八年级上册数学教案2025
教案通过明确教学目标、确定教学内容和教学方法，为教师提供了全面而系统的指导。写好八年级上册数学教案2025是有技巧的，接下来给大家分享八年级上册数学教案2025，方便大家学习。
八年级上册数学教案2025篇1
【教学目标】
1、了解三角形的中位线的概念
2、了解三角形的中位线的性质
3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用
【教学重点、难点】
重点：三角形的中位线定理。
难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？
2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？
3、引导学生概括出中位线的概念。
问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的`中位线与中线有什么区别？
启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。
4、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）
（二）、师生互动，探究新知
1、证明你的猜想
引导学生写出已知，求证，并启发分析。
（已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC）
启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）
启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）
学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
∴DE1/2BC
2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
（三）学以致用、落实新知
1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则⊿DEF的周长是多少？
3、例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？
启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什么？
证明：如图，连接AC。
∵EF是⊿ABC的中位线，
∴EF1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。
同理，HG1/2AC。
∴EFHG。
∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去。。。你能得出什么结论？
（四）学生练习，巩固新知
1、请回答引例中的问题（1）
2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN
（五）小结回顾，反思提高
今天你学到了什么？还有什么困惑？
八年级上册数学教案2025篇2
1、平行四边形
性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质：矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形
性质：菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
八年级上册数学教案2025篇3
一、教学目标
（一）知识与技能
了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
（二）过程与方法
通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
（三）情感、态度与价值观
在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
（二）教学难点
数形结合的思想方法。
三、教学过程
（一）引入新课
提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。
（二）探索新知
学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：
提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
学生活动：画图表示后提问。
提问2：“0”代表什么？数的符号的实际意义是什么？对照体温计进行解答。
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点；通常规定直线上向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取合适的长度为单位长度。
提问3：你是如何理解数轴三要素的？
师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。
（三）课堂练习
如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。
（四）小结作业
提问：今天有什么收获？
引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。
八年级上册数学教案2025篇4
一，内容综述：
1、解分式方程的基本思想
在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程"转化"为整式方程。即分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
（1）去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。
产生增根的原因：
当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理（方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解），这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
检验根的方法：
将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。
为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去。
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0。
用去分母法解分式方程的一般步骤：
（i）去分母，将分式方程转化为整式方程；
（ii）解所得的整式方程；
（iii）验根做答
（2）换元法
为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决。辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法。换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程。
用换元法解分式方程的一般步骤：
（i）设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；
（ii）解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；
（iii）把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；
（iv）检验做答。
注意：
（1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。
（2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。
（3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。
八年级上册数学教案2025篇5
一、教学分析
1、教学内容分析
本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第11.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的内容包括角平分线的作法。角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深。由易到难。知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
2、教学对象分析
刚进入初二的学生观察。操作。猜想能力较强，但归纳。运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性。敏捷性。灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。
二、教学目标
1、知识与技能：
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。
（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
3、解决问题：
（1）初步了解角的平分线的性质在生产。生活中的应用。
（2）培养学生的数学建模能力。
4、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
三、教学重点。难点
重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
难点：
（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）
四、教学过程
教学环节设计
1、提出问题，思考探究
问题1：
生活中有很多数学问题：
小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。
（1）怎样修建管道最短？
（2）新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。
[设计意图]
依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。
问题2：
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。为什么？
[设计意图]
体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。
问题3：
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
[设计意图]
从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。
问题4：
作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系。并在此基础上再作出一个45度的角。
[设计意图]
通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的
问题5：
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。
（1）第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
（2）第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
[设计意图]
培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。
2、教师点拨，归纳概括
按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论。交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。
教师用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知。求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示。证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。
[设计意图]
经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维。
3、例题解析、应用新知
例1在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E，F。
求证：EB=FC。
[设计意图]
为突出本节课重点。突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。通过学生观察识图。独立思考。小组讨论，培养学生合作交流的意识。
例2已知：△ABC的角平分线BM。CN相交于点P。
求证：点P到三边AB。BC。CA的距离相等。
[教学方法手段]
限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程。
[设计意图]
通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度。
4、课堂练习，巩固提高
课后练习1、2题。
[设计意图]
通过练习，巩固角平分线的性质。
5、课堂小结，回顾反思
（1）。这节课你有哪些收获，还有什么困惑？
（2）。通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？
[设计意图]
通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。
6、布置作业，信息反馈
[设计意图]
通过课后动手练习作业，教师批改作业，检查学生本节课的学习效果，从中发现问题，及时调整教学策略。
必做题：教材第22页第1、2、3题
选做题：教材第23页第6题
五、板书设计：
（略）
八年级上册数学教案2025篇6
初二上册数学知识点总结：等腰三角形
一、等腰三角形的性质：
1、等腰三角形两腰相等.
2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。
3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.
4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。
5、等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
6.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的.三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
八年级上册数学教案2025篇7
教学目标
1、知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。
2、过程与方法
经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维。
3、情感、态度与价值观
培养变量与对应的思想，形成良好的&39;函数观点，体会一次函数的应用价值。
重、难点与关键
1、重点：一次函数的应用。
2、难点：一次函数的应用。
3、关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用。
教学过程
一、范例点击，应用所学
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。
例6、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200—x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240—x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？
二、随堂练习，巩固深化
课本P119练习。
三、课堂总结，发展潜能
由学生自我评价本节课的表现。
四、布置作业，专题突破
课本P120习题14.2第9，10，11题。
八年级上册数学教案2025篇8
一、函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接
二、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数y=kx的图像是经过原点(0，0)的直线。(如下图)
4.正比例函数的性质
一般地，正比例函数y=kx有下列性质：
(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;
(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大
(2)当k<0时，y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
图像分析：
k>0，b>0，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
k>0，b<0，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
k<0，b>0，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小
k<0，b<0，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
八年级上册数学教案2025篇9
(一)运用公式法:
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数:三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)?(a+b)。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
八年级上册数学教案2025篇10
【教学目标】
知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。
情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。
【教学重难点】
重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
难点：正确地确定多项式的最大公因式。
关键：提公因式法关键是如何找公因式。方法是：一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。
【教学过程】
一、回顾交流，导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么?
(1)2x2+4=2(x2+2)；
(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t)；
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2；
(4)m(x+y)=mx+my；
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
问题：
1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?
2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由。
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y。
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
二、小组合作，探究方法
教师提问：多项式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。
三、范例学习，应用所学
例1：把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.
解：-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
例2：分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法。
解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
例3：用简便的方法计算：
0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便。
解：0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教师活动】在学生完成例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同?
四、随堂练习，巩固深化
课本115页练习第1、2、3题。
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂。
2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止。
六、布置作业，专题突破
课本119页习题14.3第1、4(1)、6题。
八年级上册数学教案2025篇11
【教学目标】
1、了解因式分解的概念和意义;
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快：（抢答）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2=(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
板书课题：§6.1因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2（a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
㈣、巩固新知
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
㈤、应用解释
例检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思维拓展
1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=
2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
㈧、布置作业
作业本（1）,一课一练
八年级上册数学教案2025篇12
一、内容和内容解析
1、内容
三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法。
2、内容解析
本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。
理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入。学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备。
本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系。
二、目标和目标解析
1、教学目标
（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念；
（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线；
2、教学目标解析
（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念。
（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质。
（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法。
（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点。
三、教学问题诊断分析
三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上。
三角形的`中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点。
三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上。而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别。
八年级上册数学教案2025篇13
教学目标：
1、理解三角形的内外角平分线定理；
2、会证明三角形的内外角平分线定理；
3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；
4、培养逻辑思维能力。
教学重点：
1、几何证明中的证法分析；
2、添加辅助线的方法。
教学难点：
如何添加有用的辅助线。
教学关键：
抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法：
“四段式”教学法，即读、议、讲、练。
一、阅读课本，注意问题
1、复习旧知识，回答下列问题
①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。
②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？
③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？
④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？
2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。
提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。
3、注意下列问题：
⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是__即__。通过比较得到。
⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段的长度，计算，然后再比较（小的误差忽略不计）。
⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？
⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？
⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？
⑹过、、三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？
⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？
⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？
⑼回答练习中的第一题。
⑽总结证明方法和作辅助线的方法。
⑾注意内分点和外分点两个概念及其应用。
4、阅读指导丛书《平面几何》第二册。
⑴注意辅助线中平行线的作法，通过对图、、的观察分析，找出解决问题的证明方法。
⑵丛书利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的知识联系起来、拓展了解题思路，又为我们提供了一种比较简单的解决问题的方法，值得我们借鉴。要注意三角形面积的几种不同的计算方法。
二、互相讨论，解答疑点
1、上面提出的问题，希望大家独立思考、独立完成。根据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。
2、思考中实在是有困难的同学，可以和周围的同学互相讨论，发表看法；也可以请老师帮助、提示或指点。
3、把同学之间讨论的结果，整理成一个完整的证明过程，写出每一步证明的根据。最后，适当地总结一些解题的经验和方法。
三、讲评纠正，整理内容
1、把学生讨论的结果归纳出来，加以补充说明，纠正错误后进行适当的分类总结，点明证题法中的要点。
①证明比例式的依据是平行截割定理的推论，因此，我们作的辅助线都是平行线。
②从上述几种证明方法可以看出，证明的关键在于通过作辅助线把某些线段“移动”到适当的位置，以便根据平行截割定理的推论得出所要的结论。
③辅助平行线的作法，只能是过__三点分别作不过、三点的边（线段）的平行线，和另一条边（线段）的延长线相交，构成一个等腰三角形，达到“移动”的目的。
2、整理教学内容
⑴线段的内分点和外分点
（ⅰ）定义：
①在线段上，把线段分成两条线段的点叫做这条线段的内分点。
②在线段的延长线上的点叫做这条线段的外分点。
（ⅱ）举例
点在线段上，把线段分成了和两条线段，所以，点是线段的内分点，线段和叫做点内分线段所得的两条线段。
点在线段的延长线上，和、两个端点构成了、两条线段，所以，点是线段的外分点，线段和叫做点外分线段所得的两条线段。
（ⅲ）条件
①内分点的条件：
a）在已知线段上；
b）把已知线段分成另外两条线段。
②外分点a）在已知线段的延长线上；
b）和已知线段的两端点构成另外的两条线段。
（ⅳ）特殊情况
a）线段的中点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的中点？
b）线段的黄金分割点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的黄金分割点？
c）一条已知线段有几个中点？有几个黄金分割点？有几个内分点？几个外分点？
（ⅰ）定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。
（ⅱ）已知：中，平分，交于。
求证：__。
（ⅲ）简单分析
从结论来考虑，横着看，两个比的前项、在中，两个比的后项、在中。按照相似三角形的性质，只要∽，那么，结论就是成立的。但是，与不是一对相似三角形，所以，不可能用相似三角形来证明。竖着看，有和，事实上，不成一个三角形。若是从“平行线分两条线段所得的线段对应成比例”（平行截割定理的推论）来考虑，显然，图中也没有平行线。因此，要想得到结论，只有把其中的某条线段进行适当的移动，使其构成相似三角形的对应边，或者成为两条直线上被平行线截得的对应线段。这样，我们就确定了辅助线的作法以平行线为主。
例如，把线段绕着它的端点旋转适当的角度到图中的位置（即的延长线）。由于旋转不改变线段的长度，所以，从旋转情况可得。由于平分，所以，连接后可以证明。因此，实际证明时，一般都叙述为“过点作交的延长线于”。不管是哪种说法，其结果都是一样的。类似地，我们还可以把线段绕着它的端点旋转适当的角度到端点落在线段的延长线上，同样也可以证明。
（ⅳ）证法提要
①证法一：如上图，过点作交的延长线于，可以得到：
a）（为什么？）；
b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到结论。同样，过点作的平行线和边的延长线相交，也可以证得结论，证明的方法是完全一样的。
②证法二：如右图，过点作交的延长线于，可以得到：
a）（为什么？）；
b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和的延长线相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。
③证法三：如右图，过点作交于，可以得到：
a）（为什么？）；
b）（为什么？）；
c)。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。
④证法四：如下页图，过点作交于，根据三角形的面积公式可得：__
又根据正弦定理的面积公式有：
通过比较就可以得到：所要的结论。
（ⅰ）定理：三角形的外角平分线外分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。
（ⅱ）已知：中，是的一个外角，平分，交的延长线于。
求证：__。
（ⅲ）简单分析：（类同内角平分线定理的分析方法）
（ⅳ）证法提要；（类同内角平分线定理的分析方法）
四、小结全节，练习巩固
1、小结
⑴两个定理
（ⅰ）三角形的内角平分线定理
（ⅱ）三角形的外角平分线定理
⑵证明方法
分为四大类共七种方法。
2、练习
⑴教材，2、3两题。
⑵补充题：
①画任意一个三角形的某个角的内外角平分线，说明内外角平分线之间的关系，证明你的结论。
②画等腰三角形的外角平分线，说明外角平分线和底边之间的关系，证明你的结论。
3、作业
教材，17、18两题。
八年级上册数学教案2025篇14
一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
二、重点、难点
1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.
2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
3. 难点与突破方法
分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.
三、例、习题的意图分析
1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.
2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.
3.P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.
4.P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入
1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高 ，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.
[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.
1. P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3.[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则?
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.
五、例题讲解
P14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
P15例2.
[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P15例.
[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是 、 ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、随堂练习
计算
(1) (2) (3)
(4)-8xy (5) (6)
七、课后练习
计算
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
八、答案：
六、(1)ab (2) (3) (4)-20x2 (5)
(6)
七、(1) (2) (3) (4)
(5) (6)
八年级上册数学教案2025篇15
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1.重点:理解分式的基本性质.
2.难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.
3.认知难点与突破方法
教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
四、课堂引入
1.请同学们考虑：与相等吗?与相等吗?为什么?
2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?
3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P11例3.约分：
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4.通分：
[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.
八年级上册数学教案2025篇16
教学目标
1.了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。
2.经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教材分析
重点：角平分线性质的探索。
难点：角平分线性质的应用。
教学方法：
预学----探究----精导----提升
教学过程
一创设问题情境，预学角平分线的性质
阅读课本P128-P129，并完成预学检测。
二合作探究
如图，OC为∠AOB的角平分线,P为OC上任意一点。
提问：
1.如何画出∠AOB的平分线?
2.若点P到角两边的距离分别为PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能说明为什么吗?
让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。
教师鼓励学生大胆猜测，肯定它们的发现。
归纳：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。
三想一想，巩固角平分线的性质
三条公路两两相交，为更好的使公路得到维护，决定在三角区建立一个公路维护站，那么这个维护站应该建在哪里?才能使维护站到三条公路的距离都相等?
三做一做，拓展课题
如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。
让学生充分讨论，鼓励学生自主完成。
教师归纳：
因为射线AP是△ABC的外角∠CAE平分线，
所以PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE>BE(三角形两边之和大于第三边)
所以PB+PD>BE
思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，则射线BP有怎样的性质?点P又有怎样的位置?
四课堂练习
课本P130练习
五小结
本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
六作业
1.课本P130习题A组T1,T2
2.基础训练同步练习。
3.选作拓展题。
七课后反思：
新旧教法对比：新教法更有利于培养学生合作学习的能力。
学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是容易把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的认识。
学案
学习目标：
1了解角平分线的性质。
2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。
预学检测：
1角平分线上任意一点到相等。
2⑴如图，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF.
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E、F，且DE=DF，则∠1_____∠2.
学点训练：
1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D.下列结论中错误的是()
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，则△DBE的周长等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
巩固练习：
已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC.求证：BC=AB+AD
拓展提升：
如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。
八年级上册数学教案2025篇17
设计说明
1．为学生提供丰富而典型的学习资源。
小学低年级学生在学习抽象的几何概念时，需要借助直观形象的支持。因此本教学设计注重从学生熟悉的生活情境入手，通过观察与操作、生生交流和师生交流的方式进行教学，极大地丰富了学生学习的资源，同时又使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。
2．注重操作活动与数学思考相结合。
鉴于学生思维发展的规律和《数学课程标准》的要求，要使学生认识、理解图形的运动这样抽象的概念，必须结合现实生活的实例帮助学生认识、理解轴对称图形以及图形的平移和旋转，同时要注重操作与思考相结合。为了使学生获得充分的感性经验，本设计让学生在玩一玩、折一折、画一画、剪一剪的活动中理解轴对称图形，认识图形的平移及旋转现象；在学一学中感受其特征；在说一说中列举生活中的轴对称、平移和旋转现象；在做一做中不断深化体验。同时通过有效地提问做引导，便于在操作活动中落实教学目标。
课前准备
教师准备PPT课件
学生准备长方形的纸剪刀
教学过程
⊙创设情境，引入新知
1．引入：同学们，生活中有很多有趣的现象，只要你们有一双善于发现的眼睛，就能从中发现许多的知识。（课件出示教材28页主题图）请同学们仔细观察，你们能从图中发现哪些有趣的现象？（学生观察，自由回答）
2．过渡：是啊，在游乐场里，空中飞舞着的蜻蜓风筝和蝴蝶风筝多漂亮呀！仔细观察可以发现，它们的左右两边是完全相同的，这里面就蕴涵着这节课我们要学习的内容。下面就让我们一起走进数学王国，去探索有趣的数学知识吧！
设计意图：以学生熟悉的游乐场情境引入本节课的学习内容，使学生感受到数学与生活的密切联系。通过观察并说一说有效地打开了学生的知识储备，使学生尽快地进入到学习状态。
⊙探索交流，解决问题
（一）认真观察，体验对称。
1．观察图形，发现特点，认识对称现象。
（1）课件出示教材29页树叶、蝴蝶、城门图片。引导学生从形状、花纹、大小等方面进行观察。边观察边思考：这些图形有什么特点？
（2）组织学生交流汇报自己的发现。
预设
生1：树叶以中间叶脉的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。
生2：蝴蝶以中间的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。
生3：城门图片以中间的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。
（3）根据同学们的汇报，组织学生讨论：这些图形的共同特点是什么？
这些图形左右两边的形状和大小完全相同，也就是说如果沿图形中间所在的直线对折，折痕左右两边能够完全重合。
（4）理解“对称”的含义。
像图中的树叶、蝴蝶、城门这样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。
2．列举生活中的对称现象。
（1）生活中的对称现象还有很多，谁能举例说说？
（2）欣赏对称图形。（课件出示：五角星、京剧脸谱、蜻蜓、雪花、剪纸等等）
（二）动手操作，认识轴对称图形。
1．课件出示教材29页例1，请同学们拿出课前准备的长方形纸，运用对称的知识，跟老师一起剪一件衣服。（同步完成课堂活动卡）
（1）折一折：把这张长方形纸对折。
（2）画一画：在对折后的纸上画线。
（3）剪一剪：沿着刚才画的线剪一剪，剪后展开，会得到一件上衣的图形。
2．剪其他图形。
（1）选择松树、桃心、葫芦三种图形中的一种，自己动手剪一剪。
（2）学生操作，集体评价。
八年级上册数学教案2025篇18
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理
2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”
3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
画图测量，猜想讨论，启发引导.
三、重点、难点
1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
2.教学难点：三角形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).
2.说明定理的证明思路.
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明?
分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证，只要即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.
4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)
【引入新课】
1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
(结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线)
2.三角形中位线性质
了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.
如图所示，DE是的一条中位线，如果过D作，交AC于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是AC的中点，可见与DE重合，所以.由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作，且DEFC，所以DE.因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.
应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的.方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.
由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).
(l)延长DE到F，使，连结CF，由可得ADFC.
(2)延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC.
(3)过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得ADFC.
上面通过三种不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四边形DBCF是平行四边形，DFBC，又因DE，所以DE.
(证明过程略)
例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
(由学生根据命题，说出已知、求证)
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.‘
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∴(三角形中位线定理).
同理，
∴GHEF
∴四边形EFGH是平行四边形.
【小结】
1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.
2.三角形中位线定理及证明思路.
七、布置作业
教材P188中1(2)、4、7
八年级上册数学教案2025篇19
第三十四学时：14．2．1平方差公式
一、学习目标：
1．经历探索平方差公式的过程。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点
重点：平方差公式的推导和应用；
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）20__×1999（2）998×1002
导入新课：计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）；
（4）（x+5y）（x—5y）。
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
（2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：计算：
（1）102×98；
（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
随堂练习
计算：
（1）（a+b）（—b+a）；
（2）（—a—b）（a—b）；
（3）（3a+2b）（3a—2b）；
（4）（a5—b2）（a5+b2）；
（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小结
（a+b）（a—b）=a2—b2